A quase três meses para a aplicação do Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) 2022, estudantes precisam intensificar a preparação dos conteúdos para garantir uma boa nota na prova. Uma das disciplinas que precisa de atenção é a de matemática, que por si só reúne 45 questões e pode ter um grande peso na média final.

Com uma parcela tão grande de enunciados na avaliação, os alunos que sonham com uma vaga na universidade devem estudar matemática com bastante afinco, além de acumular habilidades como o aprendizado dos conceitos de cada conteúdo, o desenvolvimento do raciocínio lógico e, acima tudo, o hábito de colocar a mão na massa e resolver o máximo de questões possíveis.

Para ajudar os estudantes que pretendem aumentar o esforço neste mês de agosto, o Vai Cair No Enem trouxe, com a contribuição do professor de matemática, Daniel França, cinco assuntos para estudar neste mês de agosto, acompanhados da resolução de questões dessas temáticas. Confira:

Geometria Plana

O tópico de geometria plana é figurinha carimbada nas provas do Enem, de forma que seu estudo deve obrigatoriamente estar presente em qualquer cronograma, além de merecer revisão e aprofundamento nos últimos meses até a prova.

“[Foi] cerca de 20% da prova da última edição do Enem, conteúdo chave que auxilia em muitos outros conteúdos da matemática. Geometria Plana é a base para as outras geometrias: espacial e analítica, por exemplo”, esclarece o professor.

Confira o exemplo de resolução de questão do docente:

Questão 01 - Uma escola tem um terreno vazio no formato retangular cujo perímetro é 40 m, onde se pretende realizar uma única construção que aproveite o máximo de área possível.

Após a análise realizada por um engenheiro, este concluiu que, para atingir o máximo de área do terreno com uma única construção, a obra ideal seria:

A) um banheiro com 8 m².

B) uma sala de aula com 16 m².

C) um auditório com 36 m².

D) um pátio com 100 m².

E) uma quadra com 160 m².

Resposta: Alternativa D

Para encontrar a área desse terreno, basta supor que ele seja um quadrado (a figura mais simples na qual podemos pensar) com o perímetro igual a 40. Assim, temos que:

40 : 4 = 10 metros

A área de um quadrado de 10 metros é igual a 10² = 100 m.

Como a área máxima desse terreno é de 100 metros quadrados, então podemos construir um pátio com 100 m².

Funções Polinomiais

As funções polinomiais, de acordo com Daniel, são um tópico importante que ajuda a resolver não só questões de matemática, mas também de outras disciplinas. “Presente em todas as edições do Enem, o conteúdo ajuda, inclusive, a entender questões de física e química, seja em ondulatória ou em radioatividade, por exemplo", diz França.

Confira um exemplo de questão:

Questão 02 - Uma empresa tem diversos funcionários. Um deles é o gerente, que recebe R$ 1 000,00 por semana. Os outros funcionários são diaristas. Cada um deles trabalha 2 dias por semana, recebendo R$ 80,00 por dia trabalhado.

Chamando de X a quantidade total de funcionários da empresa, a quantia Y, em reais, que esta empresa gasta semanalmente para pagar seus funcionários é expressa por:

A) Y = 80X + 920.

B) Y = 80X + 1 000.

C) Y = 80X + 1 080.

D) Y = 160X + 840.

E) Y = 160X + 1 000.

Resposta: Alternativa D.

O número de funcionários diaristas é dado por X – 1, pois o gerente não é diarista. Então, o valor gasto pela empresa é dado pela lei de formação:

Y = 160 · (X – 1) + 1000

Y = 160X – 320 + 1000

Y = 160X + 840

Análise Combinatória

Mais um tópico indispensável para quem deseja obter um bom resultado no Enem, a análise combinatória é uma etapa básica e fundamental para realização da avaliação. “Conteúdo se apresenta de forma objetiva, relativamente curto em teorias de agrupamento, cerca de duas ou três questões na prova do Enem. Conceitos básicos como combinações e arranjos estão sempre presentes e saber somente a definição de cada um pode garantir acertar questões sem nem desenvolver cálculos”, esclarece o docente.

Confira resolução da questão:

Questão 03 - Uma família composta por sete pessoas adultas, após decidir o itinerário de sua viagem, consultou o site de uma empresa aérea e constatou que o voo para a data escolhida estava quase lotado. Na figura, disponibilizada pelo site, as poltronas ocupadas estão marcadas com X e as únicas poltronas disponíveis são as mostradas em branco.

O número de formas distintas de se acomodar a família nesse voo é calculado por

Resposta: Alternativa A

Se trata de um arranjo simples, pois para acomodações, a ordem importa.

Para cada uma das maneiras possíveis, podemos permutar as pessoas que ocuparão esses 7 lugares, então, temos que o número de maneiras será = 9!/2!

Probabilidade 

Mais um conteúdo sempre recorrente no exame, Daniel França destaca: "A probabilidade é um conteúdo de teorias curtas, objetivo, sempre presente, e trabalha um conceito simples de razão e porcentagem. A partir de conceitos muitos simples como definição ou redução do espaço amostral, o estudante pode garantir questões que sempre caem na prova, podendo inclusive parecer dentro das questões de genética, em ciências da natureza.”

Confira a resolução de uma questão de probabilidade:

Questão 04 - Numa escola com 1.200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras: inglês e espanhol.

Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas.

Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?

a) 1/2

b) 5/8

c) 1/4

d) 5/6

e) 5/14

Resposta: Alternativa correta: a) 1/2.

1º passo: determinar o número de alunos que falam pelo menos uma língua.

2º passo: determinar o número de alunos que falam inglês e espanhol.

3º passo: calcular a probabilidade do aluno falar espanhol e não falar inglês.

Estatística

Assunto muito frequente, que normalmente vem associado a gráficos e questões do cotidiano, de acordo com o professor Daniel França, é mais uma temática relevante para estudar em agosto. “Conteúdo mais certo no Enem, com cerca de 25% das questões que se apresentam muitas vezes em gráficos e/ou tabelas. Destaco aqui as medidas de tendência central: média, moda e mediana.”

Questão 05 - O gerente de uma concessionária apresentou a seguinte tabela em uma reunião de dirigentes. Sabe-se que ao final da reunião, a fim de elaborar metas e planos para o próximo ano, o administrador avaliará as vendas com base na mediana do número de automóveis vendidos no período de janeiro a dezembro.

Qual foi a mediana dos dados apresentados?

a) 40,0

b) 42,5

c) 45,0

d) 47,5

e) 50,0

Resposta: b) 42,5

Para determinar a mediana, precisamos organizar o ROL de dados, ou seja, colocá-los em ordem crescente.

Como o número de elementos é par, devemos calcular a média aritmética simples entre os dois valores centrais.

Portanto, 42,5 é a mediana dos dados apresentados.